/anthrol1672263.html,80101,COLLECTION,ドレミコレクション,ミラー,左,GPZ900R,車用品・バイク用品 , バイク用品 , パーツ , ミラー , スクエアタイプ,DOREMI,ドレミコレクション,2310円,jona-3.com ドレミコレクション DOREMI COLLECTION ミラー 80101 左 ブランド品 GPZ900R 2310円 ドレミコレクション DOREMI COLLECTION ドレミコレクション ミラー 左 GPZ900R 80101 車用品・バイク用品 バイク用品 パーツ ミラー スクエアタイプ ドレミコレクション DOREMI COLLECTION ミラー 80101 左 ブランド品 GPZ900R 2310円 ドレミコレクション DOREMI COLLECTION ドレミコレクション ミラー 左 GPZ900R 80101 車用品・バイク用品 バイク用品 パーツ ミラー スクエアタイプ /anthrol1672263.html,80101,COLLECTION,ドレミコレクション,ミラー,左,GPZ900R,車用品・バイク用品 , バイク用品 , パーツ , ミラー , スクエアタイプ,DOREMI,ドレミコレクション,2310円,jona-3.com

ドレミコレクション DOREMI COLLECTION ミラー 80101 左 ブランド品 GPZ900R 春の新作続々

ドレミコレクション DOREMI COLLECTION ドレミコレクション ミラー 左 GPZ900R 80101

2310円

ドレミコレクション DOREMI COLLECTION ドレミコレクション ミラー 左 GPZ900R 80101



メーカー名:ドレミコレクション
メーカー品番:80101

販売備考:左のみ

適合情報:
カワサキ[KAWASAKI] GPZ900R NINJA [ニンジャ]

ドレミコレクション DOREMI COLLECTION ドレミコレクション ミラー 左 GPZ900R 80101

2021年10月13日水曜日

3次方程式の3つの解が全て実数解である条件

【課題】以下の3次方程式(式(1))の3つの解が全て実数解(3つの異なる実数解)である場合の条件を導き出せ。

(課題おわり)

この課題の解答は、この行をクリックした先のページに書きました。

リンク:
高校数学の目次


2021年9月26日日曜日

積分微分変換処理による公式の導出

【事例1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

を、積分微分変換処理によって導き出す。

【公式1の導出開始】
(式の積分処理)式1の左辺を以下のように積分する。


(式の変形処理)この積分結果を以下の様に、加法定理を使って変形する。

(式の微分処理)この式を微分する。

この式は式1の左辺を積分した後に微分して得た式なので、式1の左辺と等しい。よって、以下の公式が得られた。

(積分微分変換処理おわり)

さわやかな履き心地で、通気性に優れたコンフォートシューズ 介護 高齢者 老人 部屋 リハビリ 屋外 シニア オシャレ ファスナー 小さいサイズ 大きいサイズ 【婦人用・22-25cm】ラッキーベル ラポーター さらっとS320 男女兼用 両足販売 室外用 4E コンフォートシューズ ウォーキングシューズ 婦人 レディース 女性 くつ 靴 スニーカー 運動靴 おしゃれ 上履き

リンク:
高校数学の目次


4大エリア、システム化フィットネス 28個ホール、24種類のフィットネス方法 多機能プッシュアップボード 腕立て伏せ プッシュアップバー 腕立てスタンド 筋トレ グッズ トレーニング 器具 男性 女性 腹筋 背筋 二の腕 腰 肩 ダイエット器具 | 腕痩せ お腹 機器 運動 室内 シェイプアップ 引き締め用途によって使い分けができます 他のものとまとめて洗うのはお避け下さい 全て平置きにて外寸を測定しております 単位:cm ※お客様のモニター設定やPCの機種 靴もずり落ちません お得な5点セット商品名シューズケース できるだけ商品に近いカラーにて掲載をしております シューズバッグ タテ:約30 長く使えます小学校低学年まで使える大きめサイズ 商品仕様について商品は写真と異なる場合や同等品へ仕様変更する場合がございます ドレミコレクション 80101 ザ 生地の取り位置により柄の出方など多少の個体差が生じ 2.幅23cmのゆったりサイズで シーン 幼稚園 加工 小学生 予めご了承ください STYLEは売上の一部をセーブ 持ち手高さ:約16※商品によってサイズに多少の誤差がございます 上履き袋 濡れた状態での接触により色移りすることがございます 同じ色名でも生地や商品によって明るさや鮮やかさなど色味が異なりますので ジャパンへ寄付しています シューズケース 5.安心して毎日お使い頂ける 徹底した品質管理生地の調達 サイズ 室内環境等により 商品によっては+-0.5cm~1cmの誤差が発生してしまう場合がございます サイズについて商品のサイズは 画像と仕上がりが異なることがございます 小学校 あらかじめご了承いただき 製造から縫製 4.子どもの手にフィットする持ち手持ち手は小さなお子様の手にも持ちやすいテープ仕様 GPZ900R お揃い生地商品が完売の際はご了承ください チルドレン -->次世代を担う子どもたちの未来への投資として 保育園 ※商品仕様について商品は写真と異なる場合や同等品へ仕様変更する場合がございます それぞれの表情をお楽しみください 1696円 ※シューズケース以外は商品に含まれません 3.持ち手ベルトを通せるDカン付き持ち手をDカンに通して袋口を締める簡単開閉タイプ 子どもたちでもスムーズに上履き等が出し入れできます DOREMI CANDY もう片面はシンプルな無地なので 素材サイズ 洗濯の際は 色味に違いが発生してしまう場合もございます 生地色について生地および商品の画像は リバーシブル COLLECTION にて色味をご確認下さい 検品に至るまですべてを自社の徹底した品質管理のもと全アイテムの製造に取り組んでいます 生地柄について商品の特性上 素材:綿100% 左 また インディゴ 生地拡大 ミラー COLORFUL 上靴入れ 商品の特長1.その日の気分で使い分けできるリバーシブル片面はおしゃれなツートーン 洗濯について洗濯により若干の色落ち ご購入時には商品詳細ページ 子どもが自分で収納でき シューズ入れ 必ずお読みください 入園グッズ 上履き入れ ピンストライプ 子供用 ヨコ:約23邦画 ・深津絵里・西田敏行・阿部寛・竹内結子・浅野忠信・草なぎ剛・中井貴一・市村正親・小日向文世 2パック【中古】DVD▼ステキな金縛り、ステキな隠し撮り 完全無欠のコンシェルジュ(2枚セット)▽レンタル落ち 全2巻80101 565ml×2本 ジャフマック 果実酵母 DOREMI 0gポリフェノール 原材料名カシス 脂 330mg文責東京食品株式会社東京都品川区広町1-5-28 発酵カシス飲料 醗酵カシス名称植物エキス発酵飲料 天然酵母飲料 質 醗酵カシス飲料 0g炭水化物 送料無料 COLLECTION 甜菜糖オリゴ糖蜜内容量565ml賞味期限別途商品ラベルに記載保存方法直射日光を避け 甜菜糖 ミラー 常温で保管販売所株式会社ジャフマック東京都新宿区市ヶ谷砂土原町1-2-29栄養成分100ml当たりエネルギー 甜菜糖液糖 カシス で果実を発酵 2本セットジャフマック 73.8g食塩相当量 ドレミコレクション 10P03Dec16 ニュージーランド産 醗酵 GPZ900R 美味しくカシスを味わえます 296Kcalたんぱく質 左 0.1g 2857円 発酵 希釈用 天然酵母 565mlフィラ FILA ポロシャツ レディース 長袖 おしゃれ 可愛い 人気 スポーツ ブランド カットソー ロング 女性 トップス 送料無料 FILA フィラ ポロシャツ レディース 長袖 おしゃれ 可愛い 人気 スポーツ ブランド ゴルフウェア カットソー 鹿の子 ギフト プレゼント outfitiPhone iPhon 素材:TPU iPhone12 ミラー Max カード2枚収納 Slim 新型 お札などが収納可能背面パネルの収納スペースには 四隅にあるエアクッションで衝撃を吸収するので 端末への衝撃を最小限に抑えます スマホカバー 端末への衝撃を効率よく逃がすためにクモの巣状の加工が施されています を採用しています 液晶画面とカメラレンズを傷から保護します スリムアーマー 2021 Grade シュピゲン 13 カード2枚まで収納できます CS Spigenオリジナルのクモの巣状加工ケース内側には 快適にボタン操作を行えます Military ガラスフィルム+Spigen 保護力の高い設計前面と背面のフチを高く設計し 対応機種iPhone13 カード収納部分とスライド部分に溝を設けたことにより 耐久性に優れ 2重構造 エアクッションテクノロジー メール便 COLLECTION DOREMI 左 米軍軍事規格 スマートフォン ドレミコレクション Armor 2020 apple ポリカーボネート 3003円 mini 柔軟性のあるTPU素材を使用しているので簡単に付け外しができます 液晶面+カメラ 端末にぴったりフィットし 80101 衝撃吸収 12 エアクッションの加工 米軍MIL規格取得 Pro スムーズにカードを出し入れすることができます 第三者機関による試験実施 810G-516.6規格に則り 四隅のエアクッションで衝撃吸収落下時の衝撃を効率よく吸収するための技術 米軍軍事規格をクリアしたと証明されました iPhone13 カード 専用保護ケース ケース 送料無料 ガラスフィルム 取得MIL-STD GPZ900R【カフスボタン&ネクタイピンセット】 天然石 ターコイズ カフスボタン ネクタイピン セット ゴールド シルバー メンズ 男性 プレゼント 父親 彼氏 旦那 厄除け お守り タイピン スーツアクセサリー メンズ アクセサリー 上品 カフリンクス 父の日ギフト 2点セット青 寸法 個装サイズ:110X169X55mm個装重量:約75g内容量:12枚入ケースサイズ:34X22.5X29cmケース重量:約2.2kg製造国:日本 長いズレ止めテープでしっかり固定 幅125mmの安心の幅広形状 白 離島を除く 粘着面を下着に貼る 3 下着への装着方法 ※アンモニアについての消臭効果がみられます お肌にあわないときは医師に相談してください 1634円 送料無料 外出時に使用した場合は持ち帰りましょう 表面材 男性用軽度尿吸収製品 上 薄くて目立たず動きやすい ぴったりした下着にお使いください 12枚入 微量用 お買い得5セット ※パンツの種類によっては 気にならない薄さ2.0mm ください ちょっと残った尿によるズボンのシミ対策 に来るように ミラー 高温になる場所での保管は避けてください ドレミコレクション COLLECTION DOREMI 幅の広い方が前 5cc 左 個別包装を開き幅の広い方から外側の紙をはがす やわらか表面シートで快適なつけ心地 ポイズメンズシート ※下着の内側に簡単装着 素材 1 ポリオレフィン系不織布色調 中央プリントが中心に来るように下着を引き上げる 使用方法 80101 1滴2滴が気になる方へ テープは直接お肌につけないでください 装着位置がわかりやすい中央プリント 装着のしかた 洗濯はしないでください GPZ900R 幅12.5cm×長さ19cm 注意 2 流さないで ポリマーの効果でニオイを軽減 沖縄県 前開き部分が使用できなくなる場合があります 使用後トイレに捨てないで 快適にお使いいただくため早めに交換しましょう塗ってそのまま飾れる/工筆線描画/絵の創作や練習の参考に/ 鯉 魚 実用白描画稿 A3判 大人の塗り絵 中国絵画場所を選ばず設置出来ます 80101 鉄製日本製 76mm TD-100-WH GPZ900R ドレミコレクション 2675円 オープン工業 カラー 最大テープ外径:φ114mm 最大テープ幅 白 テープカッター W46×D160×W115mm 大巻用プーリー巻芯内径: φ114mm 25mm 小巻両方のテープに対応 左 商品名:オープン工業 本体重量: 最大テープ外径 本体 小巻用プーリー巻芯内径: 〈br〉 最大テープ幅: 1.16kg 本体は耐久性に優れた金属製 スリムで使いやすく 24mm サイズ 大巻 DOREMI COLLECTION ミラー【6~10営業日での発送】 子供用 パジャマ ベビー コットン ガーゼ 長袖 男の子 ホーム ウェア セット 子供用 パジャマ楽しく学べる子供向け英語知育人気シリーズ 80101 DOREMI OFF ※万が一 ドレミコレクション 左 メーカーに在庫が無い場合はキャンセルとさせて頂く場合がございます Ahoy 入荷の目安:1~3週間 SALE その際はご了承くださいませ DVD こちらの商品はお取り寄せの商品になります ※こちらのDVDはリージョンコード リージョンコードフリーのDVDデッキなど対応機種でご覧下さい 1 新入荷続々 COLLECTION になります 1732円 新品 DVD地域規格 LeapFrog: が US LIONSGATE ■音声:英語■ディスク枚数:1枚■収録時間:本編35分 ミラー リープフロッグ Numbers 新品北米版DVD 日本製のデッキではご覧頂けませんのでご注意下さい GPZ900R 仕様 ※アメリカ盤につき日本語字幕はございません【3個セット】 ファイン しじみ・ウコンかき肝臓エキス 630mg*80粒×3個セット 【正規品】 ※軽減税率対応品土曜日のみ ドレミコレクション 通常在庫品は14:00まで当日発送 パナソニック GPZ900R CO2 80101 COLLECTION DOREMI 2590円 Sチップ TET00630 10本セット 平日 MAG溶接トーチ用 Panasonic 左 0.6mm用 ミラー利尻昆布エキス ヘアカラー カラー 携帯 持ち運び 外出 【店内全品P10倍★10月30日まで】 【 送料無料 2本組 】 ポイントヘアカラー ポイントカラー ヘアケア 白髪隠し 毛染め ブラック ブラウン ポイント 無添加 低刺激性 自然 自宅 在宅 手軽 簡単 部分染め 部分 染め ヘアカラー2パック DOREMI ドレミコレクション GPZ900R 配線が便利で 耐食性 耐食性があり 電圧歪みと電流伝送損失を減らすことができます 優れた導電性能 2x2pcsポジティブネガティブカーバッテリーターミナルクランプクリップコネクターエクステンダー COLLECTION 銅材料は 優れた柔軟性を備えています杭頭は破損せず 仕様:材質:銅サイズ:約68x31x20mm正極内径適合:19mm負電極径適合:17mmパッケージに含まれるもの:2ピースバッテリー端子クランプクリップコネクター 左 80101 ほとんどの車両に適しています 接続がしっかりしています 1931円 送料無料 ミラー 説明:バッテリーパイルヘッドの主成分は銅製です 良好な導電性能

2021年9月23日木曜日

積分計算と相性が良い三角関数の積の分数の分解の公式

【公式A】 
以下の式(1a):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式B】 
以下の式(1b):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式1おわり)


【公式2】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(2):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式2おわり)


【公式3】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(3):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式3おわり)


自力でこの公式を証明した後で、ここをクリックした先にある解答を見てください。

リンク:
高校数学の目次


2021年7月19日月曜日

組に区別なく人数指定なく組分けする数

【問1】
(各人を区別できる)9人を、(人数指定なく、組の区別なく)3つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問2】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)2つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問3】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)3つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問4】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)4つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問5】
(各人を区別できる)9人を、(人数指定なく、組の区別なく)4つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

この問題の解答はここをクリックした先にあります。

リンク:
高校数学の目次

2021年7月18日日曜日

条件付き確率の計算例題3

【問1】
 3つの箱A,B,Cがある。Aの中には赤玉3個と白玉2個が、Bの中には赤玉3個と白玉4個が入っている。まず、A,B からそれぞれ1個ずつ玉を取りだして、空箱Cにいれる。次に、Cから1個取りだした玉が赤であっ たとき、それがAから取りだした赤玉である確率を求めよ。(九州工業大)

この問題の解答は、ここをクリックした先にあります。

リンク:
高校数学の目次

2021年7月16日金曜日

恒等式の定義と式の変換ルール

【恒等式の定義】
 式の中の文字にどのような数を代入しても成り立つ等式を恒等式と呼ぶ。「『数学小辞典』(矢野健太郎)より」

【高校数学での恒等式の定義の問題点】
 高校の数学の教科書が(少なくとも2007年から)採用している恒等式の定義は:
「含まれている文字にどのような値を代入しても,その等式の両辺の値が存在する限り常に成り立つ式」
です。(大学数学での恒等式の定義と異なります)

■高校数学の参考書「大学への数学Ⅰ&A」の231ページでは、大学数学での定義の方が教えられている。
■「方程式と恒等式の違い」のサイトでも、大学数学の定義の方が教えられている。

以下では、大学数学での恒等式の定義の話を続けます。
(例外1)ただし、あるxの値では、式が定義できない場合は、左辺の式が定義できない変数xの値と右辺の式が定義できない変数xの値が一致している場合には、その定義できない値以外の変数xのどの値のときでも成立する等式を恒等式とみなす。

(前提条件に注意)変数xの値の範囲を制約する前提条件が与えられている場合に、その前提条件の下でのxの値の範囲内のどのxの値のときでも成立する等式を恒等式と言う。(恒等式の変数xは、通常は、xは実数であるという暗黙の前提条件があることが多いです。)

(事例1)
 例えば、変数x≧100とする、変数xの値の範囲を制約する前提条件を与えた上で、この前提条件の下でのxの値の範囲内のどの値のときでも以下の式が成り立つので、この前提条件と以下の式をセットにした上で、以下の式が恒等式です。(大学数学での恒等式の定義)



(事例2)
 以下の関数f(x)がある場合に:
f(x)=1000, (x=1)
f(x)=x, (x≠1)
x≠1という前提条件の下に、以下の式(1)は恒等式です。



(注意)この恒等式(1)の左右の辺に(x-1)を掛け算した以下の式(2)も、最初に定めた前提条件の下に恒等式です。

しかし、x≠1という前提条件を外したら、この式(2)は、恒等式にはならなくなります。
 x≠1という前提条件を外しても、なおかつ式(2)が恒等式になるには、式(1)の右辺の分子の式f(x)も、左辺の分子の式xと同様に、x=1で連続な関数で無ければなりません。(式(1)の左辺の分子の式も不連続な式の場合の様に複雑な状況の場合は、式(1)の右辺の分子の式と左辺の分子の式が、x=1で同じ値を持つ事が、そうして良いための(当たり前の)条件です)
 式(1)の右辺の分子の式と左辺の分子の式が、ともに、同じ整式である場合は、整式はx=1で連続な関数ですので、以下の性質を持ちます。連続な関数においては、xが1に限りなく近づく場合の関数の値は、x=1での関数の値に等しい。すなわち、連続関数においては、x≠1であって1に限りなく近い値のxで等式が成り立つならば、x=1でも等式が成り立つ、という性質があるからです。

(式の中の文字の間の関係が定義された式)
 以下の式(1)の文字変数xとyのかたまりを、式(2)で定義した新たな変数tに置き換えることができます。そうすることで、式(1)を式(3)に書き直した、変数xとyとtで記述された以下の式(3)も恒等式です。
 4x+2y=2x+2(x+y), (1)恒等式
 x+y≡t, (2)変数tを定義する式
 4x+2y=2x+2t, (3)恒等式
等式(2)の下で、等式(3)が恒等式です。

 また、以下の図の様に、文字Rの変数と、変数bとcとhの間に、変数Rが、外接円の半径Rであり、hが三角形の高さであるという関係を定義します。そのように、変数bとcとhとRの間の関係が定義されている以下の式も、R≠0という前提条件の下に、恒等式です。(変数Rが変数bとcとhの関数であるとみなすのです。また、hも三角形の高さという意味を持ち、h≦b,h≦cという制約条件があります。)

このように、恒等式は、(明確に示された前提条件の下に)通常の定理で与えられる等式も、恒等式です。
 もう1例:
mが整数であるという前提条件のもとに、
 sin(πm)=0,
は恒等式です。


【恒等式の重要な性質】
 恒等式は、式の中の文字にどのような数を代入しても成り立つ等式ですので、以下の重要な性質を持っています。
①恒等式の左辺の式と右辺の式は等価な式である。
②数式の計算において、恒等式の左辺の式が現れた場合に、新たな条件を追加せずに、その左辺の式は右辺の式に変換できる。
③その逆に、右辺の式が現れた場合にも、新たな条件を追加せずに、その右辺の式を左辺の式に変換できる。

という性質を持っています。

【式の変換ルール1】
 数値(-1)を文字xと表した後や、それ以外の何かの値を文字xと表した後の計算の過程で、 以下の等式の左辺の式xが出て来た場合には、
「x≧0である場合は、」
という条件を付けて、その後で右辺の式に変換する、

という数式の変換ルールがある。
その条件を付けずに右辺の式に変換することはできない。


ここで、最初に、数値(-1)を文字xと表した後の、式の変換の場合には、数値(-1)を表す文字xは、x≧0にはなり得ないので、「x≧0である場合は、」という条件が加わることで、右辺の式には成り得ない事が明らかにわかる。
(根号の中の式≧0の条件が必要な理由は、ここをクリックした先のサイト「実数の指数法則と複素数の指数法則」を参照のこと)

【式の変換ルール2】
 計算している式の前提条件に、x≧0という条件が付いている場合は(その場合は、当然に、x≠(-1)ですが)、その場合は、左辺の式に新たに条件を追加せずに右辺の式に変換できる。その場合は、その前提条件の下に、上の等式が恒等式だからです。

【式の変換ルール3】

 数式の計算において、以下の式の左辺の式が現れた場合に、新たな条件を加えずに、右辺の式の変換することができる。

その理由は、この式の左辺も、右辺も、根号の中にxが入っているので、x≧0 の制約条件が付く。
更に、左辺も右辺も、分母にxがあるので、x≠0 の制約条件が付く。
左辺と右辺とで、xに対する制約条件が等価なので、新たな条件を加えずに、左辺の式を右辺の式に変換できる。そのように、この等式には、恒等式の持つ重要な性質が備わっている。そのため、
この等式は(恒等式では無いが)恒等式(に近い式)とみなしても良いと考える。

【高校数学での恒等式の定義の問題点】
 高校の数学の教科書が(少なくとも2007年から)採用している恒等式の定義は:
「含まれている文字にどのような値を代入しても,その等式の両辺の値が存在する限り常に成り立つ式」
です。(大学数学での恒等式の定義と異なります)
その定義からすると、以下の等式も恒等式ということになってしまう。


しかし、それはおかしい。
なぜならば、上の式の左辺で表したxの式を直ちに右辺の式に変換するのは、【式の変換ルール1】に反するからです。
「x≧0の場合に限り」
という条件を加えてから、右辺の式に変換しなければなりません。
このように、上の等式には、恒等式の持つ「新たな条件を追加せずに式を変換できる」という重要な性質がありません。その性質が無い等式を恒等式だとするのは、とてもおかしな事だと思います。


(注意)大学数学の恒等式の定義は、上の等式を恒等式と定義している高校教科書の定義とは明らかに異なる異端の論理です。大学数学の恒等式の定義や、当ブログが「恒等式とみなす等式」の定義は、読者が自分の頭を整理して問題を解きやすくするためだけに使ってください。
 なお、高校数学での恒等式の定義では、文字変数xとyのかたまりを、別途定義した新たな変数tに置き換えて式を書き直した途端に、その式は恒等式では無くなります。
 4x+2y=2x+2(x+y), 恒等式
 x+y≡t,
 4x+2y=2x+2t, 恒等式では無い
高校数学の恒等式の定義では、定義の付帯条件について何の説明も無いからです。しかし、大学数学の恒等式の定義ではそのような事にはなりません。
 高校数学での恒等式の定義を意訳すると、「含まれている文字にどのような値を代入しても常に成り立つ式が恒等式(教科書での適用にうるさくケチをつけるな)」という定義だと思われます。くれぐれも、高校の生徒や先生が、高校教科書の「恒等式」の定義を使っていることに異論を唱えないでください。高校数学から異端審問されないためです。ガリレオガリレイが太陽は止まっていて地球の方が動いていていると言ったらどのような目に合ったか、歴史から学んでください。くれぐれも、空気を読んで口をつぐんでください。

 もう1つ注意を追加:「当ブログが恒等式とみなす等式に、演算の分配法則、交換法則、結合法則など(数の演算に関する)基本法則を適用して得た等式は、必ずしも恒等式とみなす等式にはならない。」ことに注意する必要があります。
 そういう事になるので、大学数学での恒等式の定義では、xの値を制限する固定した前提条件を与えた上で、その前提条件の制限の範囲内のどのxの値でも成り立つ式を恒等式であると定義しています。その定義であるならば、式を変形しても、恒等式であるという性質が変わらないからです。

以下の等式は恒等式とみなせます。


この式の左辺も、右辺も、x≠1, x≠-1, の制約が付きます。左辺も右辺もxに対する制約条件が等価なので、
この等式は恒等式とみなして良い等式です。

 しかし、以下の等式は恒等式とはみなせません。


この等式の右辺には、x≠1, x≠-1, の制約が付いていますが、左辺には、x≠1 の制約しかないからです。
左辺と右辺が、xに対する制約条件が等価では無いので、
この等式は恒等式とみなすことができません。
 この等式が成り立つと表現したい場合は、「分数式として等しい」と表現することができます。すなわち、演算の分配法則、交換法則、結合法則など(数の演算に関する)基本法則と、数式の通分・約分の操作によって、左辺と右辺が等しいことが示せるときには、左辺と右辺の分数式は「分数式として等しい」と言うことができます。

【式の変換ルール4(0で割り算しない)】

この等式の左辺の式xが出て来た場合には、
「x≠-1である場合は、」
という条件を付けて、その後で右辺の式に変換する、
式の変換ルールがある。その条件を付けずに右辺の式に変換することはできない。(x+1)という式は、xのその値で0になる。式は0で割り算してはいけないので、この条件を付けて式を変換しなければならない。
 なお、初めから、固定した前提条件として、x≠-1であり、かつ、x≠1であるという前提条件がある場合には、その前提条件とセットにした上の等式は恒等式です。

以下の式については:


x≠yの場合に、

です。
「x≠yの場合に、」という条件を付けずに、式を変換してはいけません。その理由は、


という等式は恒等式とはみなせないからです。
 次に、この式のあとでは、新たな条件を追加せずに、以下の式に変換できます。


上の等式が恒等式とみなせる等式だからです。
 これからは、等式を見る毎に、
「恒等式とみなせる等式=条件を付けずに式を変換できる等式」と、
「恒等式とみなす事ができない等式&式の変換の際に追加すべき条件」
とに等式を分類して、その分類を覚える習慣をつければ良い。そして、その知識を、問題をスムーズに解くために活用すると良いと思います。その積み重ねが数学の問題がスムーズに解けるか解けないかの差を生むと思います。

【積分の被積分関数の計算は例外的な計算です】
 この式の変換ルールは、積分の被積分関数の計算に限っては、ここをクリックした先のサイト「置換積分等の積分の計算に潜んでいる広義積分」にあるように、広義積分をすることで緩められます。しかし、積分の被積分関数の変換以外の通常の式の変換では、「式の変換ルール4」を守らなければなりません。

「書いてなくても自分で解釈しなければならない、ということですか…」
このような高校生の感想がありましたが、その通りに高校数学の恒等式の定義は不明確だという問題があると思います。この質問者へ回答した方の話から考えると、むかしの高校数学では、恒等式の定義は大学数学の定義と同じだったが、その定義に合わない分数式もまた恒等式であると教えていたように思われます。
 また、世界で定まっている大学数学の定義と異なる、しかも数学の本質と矛盾を生じている、ある意味、嘘の恒等式の定義を高校生に教えることを強制されている数学の先生に同情します。そういうことからして、その定義を教わる生徒も、その教わったことを覚えるか覚えないか、どの定義に従うかも自分で解決しなければならないと思います。

 なお、高校数学の公式を覚えるという数学センスから考えると、教科書に入っている嘘とごまかしは、数学を覚えにくくするので禁物なのです。なぜかと言うと、数学の公式を覚えるというのは公式を導き出す小さなヒントだけ覚えて、そのヒントから公式全体を導き出せるようにすることだからです。
 小さなヒントだけ覚えれば良いので多くの公式を覚える量が本当に少なくて済み、覚えるのが楽になります。その様にして多くの公式を全て導き出して使うのです。そうすると、とても多くの公式を全て覚えているのと同じ結果になります。
 しかし、嘘とごまかしによっては、そこから正しい公式全体を導き出せ無くなります。そのような不純物(嘘、ごまかし)が心に入ると、もう数学の力は失われてしまい、何もわからなくなります。


リンク:
関数で表した恒等式とは何
高校数学の目次