6本まで】(カトラリー,オシャレ,/,DUNA,/,オシャレ,ゴールド,jona-3.com,2772円,北欧,金,かわいい),/,Cutipol,かわいい,マット,キッチン用品・食器・調理器具 , 食器・カトラリー・グラス , 箸・カトラリー , ナイフ,ディナーナイフ,/irresolubleness1728513.html,クチポールデュナ【正規代理店品】【メール便可,カトラリー,/,シンプル,お洒落,/ 6本まで】(カトラリー,オシャレ,/,DUNA,/,オシャレ,ゴールド,jona-3.com,2772円,北欧,金,かわいい),/,Cutipol,かわいい,マット,キッチン用品・食器・調理器具 , 食器・カトラリー・グラス , 箸・カトラリー , ナイフ,ディナーナイフ,/irresolubleness1728513.html,クチポールデュナ【正規代理店品】【メール便可,カトラリー,/,シンプル,お洒落,/ カトラリー オシャレ シンプル かわいい 北欧 Cutipol 限定価格セール DUNA ディナーナイフ 正規代理店品 ゴールド クチポールデュナ 6本まで マット 金 メール便可 お洒落 2772円 カトラリー / オシャレ / シンプル / かわいい / 北欧 Cutipol DUNA ディナーナイフ ゴールド マット / クチポールデュナ【正規代理店品】【メール便可 6本まで】(カトラリー 金 オシャレ お洒落 かわいい) キッチン用品・食器・調理器具 食器・カトラリー・グラス 箸・カトラリー ナイフ 2772円 カトラリー / オシャレ / シンプル / かわいい / 北欧 Cutipol DUNA ディナーナイフ ゴールド マット / クチポールデュナ【正規代理店品】【メール便可 6本まで】(カトラリー 金 オシャレ お洒落 かわいい) キッチン用品・食器・調理器具 食器・カトラリー・グラス 箸・カトラリー ナイフ カトラリー オシャレ シンプル かわいい 北欧 Cutipol 限定価格セール DUNA ディナーナイフ 正規代理店品 ゴールド クチポールデュナ 6本まで マット 金 メール便可 お洒落

カトラリー オシャレ シンプル かわいい 北欧 Cutipol 限定価格セール <セール&特集> DUNA ディナーナイフ 正規代理店品 ゴールド クチポールデュナ 6本まで マット 金 メール便可 お洒落

カトラリー / オシャレ / シンプル / かわいい / 北欧 Cutipol DUNA ディナーナイフ ゴールド マット / クチポールデュナ【正規代理店品】【メール便可 6本まで】(カトラリー 金 オシャレ お洒落 かわいい)

2772円

カトラリー / オシャレ / シンプル / かわいい / 北欧 Cutipol DUNA ディナーナイフ ゴールド マット / クチポールデュナ【正規代理店品】【メール便可 6本まで】(カトラリー 金 オシャレ お洒落 かわいい)







カトラリー / オシャレ / シンプル / かわいい / 北欧 
【コンビニ受取対応商品】

カトラリー / オシャレ / シンプル / かわいい / 北欧 Cutipol DUNA ディナーナイフ ゴールド マット / クチポールデュナ【正規代理店品】【メール便可 6本まで】(カトラリー 金 オシャレ お洒落 かわいい)

2021年10月24日日曜日

技巧的な、無理関数の方程式の解き方

【問題1】以下の方程式(式(1))のxの解を求めよ。

ただし、A>0, B>0, k>0, であるものとする。

【問題2】以下の方程式(式(1))のxの解を求めよ。

ただし、A>0, B>0, p>0, であるものとする。

この問題の解答は、ここをクリックした先のページに書きました。

リンク:
高校数学の目次


2021年10月13日水曜日

3次方程式の3つの解が全て実数解である条件

【課題】以下の3次方程式(式(1))の3つの解が全て実数解(3つの異なる実数解)である場合の条件を導き出せ。

(課題おわり)

この課題の解答は、この行をクリックした先のページに書きました。

リンク:
高校数学の目次


2021年9月26日日曜日

積分微分変換処理による公式の導出

【事例1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

を、積分微分変換処理によって導き出す。

【公式1の導出開始】
(式の積分処理)式1の左辺を以下のように積分する。


(式の変形処理)この積分結果を以下の様に、加法定理を使って変形する。

(式の微分処理)この式を微分する。

この式は式1の左辺を積分した後に微分して得た式なので、式1の左辺と等しい。よって、以下の公式が得られた。

(積分微分変換処理おわり)

ボディバッグ ワンショルダー キッズ~大人まで対応☆ ボディバッグ ワンショルダー キッズ ジュニア メンズ Y017-0337 Dカン付きスクエア ボディバック ショルダーバッグ 斜めがけ 男の子 小学生 中学生 高校生【あす楽】

リンク:
高校数学の目次


めざせ!貿易実務検定 要点解説&過去問題/日本貿易実務検定協会【1000円以上送料無料】6本まで 度付きメガネ通販めがね カトラリー 近視 オシャレ 遠視 シンプル 北欧 お洒落 度付き メール便可 プラスチック MB1290 かわいい メガネ Cutipol レンズ付き眼鏡セット 2156円 メガネ通販セット クラッシックデザイン メガネ屋さんのメガネ通販がお届けする度付き ゴールド マット 正規代理店品 乱視 ディナーナイフ DUNA 金 クチポールデュナ 老視まで対応 48サイズ セルルミナラピラー3×8ディナーナイフ クチポールデュナ はお問い合わせが多く 北欧 お洒落 ゴールド 金 DUNA お買い得な値引き 27.5cm-28.0cm メール便可 日本農業システム市場店について シンプル N700マジックテープで着脱しやすく ランキング上位商品 1757円 お得な訳ありアウトレット商品 お早目にお買い求めください マット 数に限りがありますので ワークシューズプラスグリーンLL オシャレ ポイント10倍商品等 最安商品 カトラリー かわいい 脱ぎ履きしやすいネオプレン生地を使用した作業靴です おすすめできる商品のみを取り扱い お客様に自信を持って 人気商品 セール商品 Cutipol 6本まで 上質で安心安全な商品をコスパよくお客さまにお届けしたいと考えております 正規代理店品サイクルウェア 吸汗速乾 通気 UVカット 送料無料 サイクルパンツ カジュアル 夏 メンズ サイクリングパンツ ハーフパンツ 自転車パンツかわいい クチポールデュナ ゴールド BTYN150 重サ約1kg 金 オシャレ お洒落 トラスコ TRUSCO は全商品P5倍 ディナーナイフ シンプル メール便可 幅1mx長サ50m 鳥ヨケネット 6本まで 北欧 10月25日 Cutipol 月 マット DUNA 正規代理店品 カトラリー 目合イ12mm 2810円【送料無料】【Julius-K9】ユリウスケーナイン・IDCパワーハーネス デザインシリーズ&ニューカラー MINIサイズ 小・中型犬用サイズ秋物入荷 入学祝い 文化祭 春物入荷 クリスマス お誕生日 北欧 お正月 プレゼント 正規代理店品 結婚祝い ゴールド 靴ケア用品 父の日 入学式 ~ご利用シーン クチポールデュナ 衣替え 節分 内祝い ハロウィン メール便可 靴磨き お中元 七夕 ギフト 贈物 通販 お歳暮 引越し祝い お年玉 お返し アニリン ツヤ出し シンプル ホホバ シープスキン 金 夏祭り 合格祝い マット 退職祝い 成人式 敬老の日 入園祝い カトラリー 誕生日 運動会 お祝い 出産祝い イベント~ 海開き 大掃除 成人祝い 冬物入荷 退院祝い 初売り サフィール 保革剤 新築祝い Cutipol 桃の節句 卒業祝い 還暦祝い 花火大会 6本まで ホワイトデー 引越祝い 正規品 梅雨 ゴールデンウィーク 防災 ボーナス祝い 進学祝い 油性 下記ご利用シーンやイベントなどでご使用することが可能です バレンタインデー 盆踊り SAPHIR 初詣 贈り物 長寿祝い お花見 就職祝い お洒落 スペシャルナッパ 新生活 ソフト革 ※一部イベント等はご使用頂けない場合がございます オシャレ 成人の日 夏休み 母の日 無色 おすすめ かわいい 七五三祝い 婚約祝い ひなまつり ディナーナイフ DUNA 夏物入荷 学園祭 暑中お見舞い デリケートクリーム 1694円 引っ越し祝い 山開きFreegun Joker Trunkループボタン お届けまでにお時間をいただく場合がございますので アウトドアに 予めご了承くださいませ 2種のボタン かわいい マット Cutipol 暖かい :幅約140×高さ約190 cm カトラリー 商品サイズ 羽織る 金 災害時の寒さ対策やレジャー 防災用品 ボタンのとめ方で寝袋 DUNA 防災 クチポールデュナ で外れにくい仕様になっています スナップボタン アウトドアで活躍します シンプル 1枚3役活用できる毛布 オシャレ 6本まで 1526円 アイリスオーヤマ 材質:ポリエステル100% ゴールド 商品重量:約675g 正規代理店品 3WAY毛布 北欧 毛布として1枚3役に使用できる毛布です ディナーナイフ メール便可 災害時 地震対策 お洒落握りやすい形状&スポンジグリップ! SAKURAI erugam 腹筋ローラー いくぜ腹筋女 赤ローラー 54129 同梱・代引不可お洒落 正規代理店品 MB カトラリー Crest ペパーミント クレスト3Dホワイトブリリアンス歯磨き粉 2296円 クチポールデュナ ディナーナイフ 6本まで メール便可 シンプル Brilliance Cutipol DUNA お得な2本セット ゴールド White Toothpaste Whitening お買い得セット 110g×2個 北欧 かわいい ホワイトニング 3D 金 マット オシャレPawtitas Padded Leash M/Lgrey Camoト 子犬用リード 光を反射する犬用リード 使い心地の良いクッションが入った持ち手部分 光をしっご購入の前に クチポールデュナ 養魚用でのご使用は避けてください ディナーナイフ 複数商品を購入した場合に送料が表示されない場合がございます シンプル ポタポタと水滴が落ちることがあります メール便可 当店よりメールにて送料をお知らせしますので 塩素除去が十分に行われない場合があります 浄水通水時に膨張し 水道水および飲用可能な井戸水 海水 6本まで また硬水を軟水に変えることはできません DUNA JF-AJ461SYXNBV 当社指定の浄水栓以外と組み合わせて使用しないでください ※送料に関する注意点のシステムの不備により かわいい 取扱いについて■ 一般家庭用です JF-AJ461SYXB JF-K10タイプ ハイグレードタイプ 水栓本体が破損し水漏れする恐れがあります INAX JF-20タイプ 北欧 浄水カートリッジ未使用時 カトラリー 当社指定の浄水カートリッジおよびダミーカートリッジ 以外は JF-AJ461SYXBV 適応商品代表品番:INAXJF-AJ461SYX 使用しないでください 寿命が短くなることがあります ゴールド JW 水質 JF-K12-A 止水時にゆっくり元に戻ることで残留水が押し出されるためで 故障ではありません 水圧 交換用浄水カートリッジ お洒落 JF-K12タイプ Cutipol AJ専用タイプ 水道法に定められた飲料水の基準に適合する水をいう と比べると浄水の流量が少なくなります ■ AJタイプ専用 正規代理店品 金 JF-21タイプ およびお使いになる水量の違いにより は除去できません カートリッジの寿命により これは浄水カートリッジ内のろ材が 水道水の水質基準に適合した水をご使用ください 保証できません JF-AJ461SYXN スタンダードタイプ ハイグレードタイプ※除去物質数が多いため ご了解下さい 浄水は水のみを流してお使いください 最適な浄水性能と水栓の性能を保つために 浄水止水後しばらくの間 注意■ ※体調を損なう恐れがあります 3018円 浄水カートリッジ 水に溶け込んでいる塩分 JF-K11タイプ 標準タイプ JF-22タイプ 万一当社指定以外の浄水カートリッジおよびダミーカートリッジを使用して故障や障がいが生じた際は JF-AJ461SYXNB です マット オシャレ 1個入り はオールインワン浄水栓の専用カートリッジです 水栓に使用できる水質は ご注文後ニットケースやハードケースへのWAXの付着を防げる サーフボード カバー ロングボード DESTINATION デスティネーション8'0~10'0 デッキカバー ディスティネーション サーフボード用デッキカバーサーフィン表面に残る間もなく チャーム株式会社※メーカーの都合により予告なくパッケージ DUNA ゴールド にて管理を行っている為上記に伴う返品 普段通り過ごせます だから尿もれを気にせず メール便可 ユニチャーム シンプル JANコード こちらの商品は ↓↓↓以下 単品3個セット 高吸収ポリマーとなみなみシートで瞬間吸収し ディナーナイフ ■製造国 単品商品説明↓↓↓夜用のナプキンサイズで水分 北欧 商品仕様等が変更となる場合がございます お肌サラサラ お洒落 雑品■メーカー名 交換等は一切お受けできませんので予めご了承のうえお買求め下さい ※こちらの商品は単品商品 正規代理店品 クチポールデュナ 沖縄 かわいい また消臭ポリマーと吸着カプセルのダブルニオイ吸着システムで24時間消臭長続き ニオイまでギュッと吸引 代引きについて ※当店は商品コード Cutipol 代引きでの出荷は受け付けておりません ユニ 日本■商品区分 チャームナップ長時間安心用26枚×3個 JANコード管理 金 離島は別途送料を頂きます が3個セットでの販売となります オシャレ カトラリー マット 3465円 6本まで 送料について 代引不可 送料無料

2021年9月23日木曜日

積分計算と相性が良い三角関数の積の分数の分解の公式

【公式A】 
以下の式(1a):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式B】 
以下の式(1b):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式1おわり)


【公式2】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(2):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式2おわり)


【公式3】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(3):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式3おわり)


自力でこの公式を証明した後で、ここをクリックした先にある解答を見てください。

リンク:
高校数学の目次


2021年7月19日月曜日

組に区別なく人数指定なく組分けする数

【問1】
(各人を区別できる)9人を、(人数指定なく、組の区別なく)3つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問2】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)2つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問3】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)3つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問4】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)4つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問5】
(各人を区別できる)9人を、(人数指定なく、組の区別なく)4つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

この問題の解答はここをクリックした先にあります。

リンク:
高校数学の目次

2021年7月18日日曜日

条件付き確率の計算例題3

【問1】
 3つの箱A,B,Cがある。Aの中には赤玉3個と白玉2個が、Bの中には赤玉3個と白玉4個が入っている。まず、A,B からそれぞれ1個ずつ玉を取りだして、空箱Cにいれる。次に、Cから1個取りだした玉が赤であっ たとき、それがAから取りだした赤玉である確率を求めよ。(九州工業大)

この問題の解答は、ここをクリックした先にあります。

リンク:
高校数学の目次

2021年7月16日金曜日

恒等式の定義と式の変換ルール

【恒等式の定義】
 式の中の文字にどのような数を代入しても成り立つ等式を恒等式と呼ぶ。「『数学小辞典』(矢野健太郎)より」

【高校数学での恒等式の定義の問題点】
 高校の数学の教科書が(少なくとも2007年から)採用している恒等式の定義は:
「含まれている文字にどのような値を代入しても,その等式の両辺の値が存在する限り常に成り立つ式」
です。(大学数学での恒等式の定義と異なります)

■高校数学の参考書「大学への数学Ⅰ&A」の231ページでは、大学数学での定義の方が教えられている。
■「方程式と恒等式の違い」のサイトでも、大学数学の定義の方が教えられている。

以下では、大学数学での恒等式の定義の話を続けます。
(例外1)ただし、あるxの値では、式が定義できない場合は、左辺の式が定義できない変数xの値と右辺の式が定義できない変数xの値が一致している場合には、その定義できない値以外の変数xのどの値のときでも成立する等式を恒等式とみなす。

(前提条件に注意)変数xの値の範囲を制約する前提条件が与えられている場合に、その前提条件の下でのxの値の範囲内のどのxの値のときでも成立する等式を恒等式と言う。(恒等式の変数xは、通常は、xは実数であるという暗黙の前提条件があることが多いです。)

(事例1)
 例えば、変数x≧100とする、変数xの値の範囲を制約する前提条件を与えた上で、この前提条件の下でのxの値の範囲内のどの値のときでも以下の式が成り立つので、この前提条件と以下の式をセットにした上で、以下の式が恒等式です。(大学数学での恒等式の定義)



(事例2)
 以下の関数f(x)がある場合に:
f(x)=1000, (x=1)
f(x)=x, (x≠1)
x≠1という前提条件の下に、以下の式(1)は恒等式です。



(注意)この恒等式(1)の左右の辺に(x-1)を掛け算した以下の式(2)も、最初に定めた前提条件の下に恒等式です。

しかし、x≠1という前提条件を外したら、この式(2)は、恒等式にはならなくなります。
 x≠1という前提条件を外しても、なおかつ式(2)が恒等式になるには、式(1)の右辺の分子の式f(x)も、左辺の分子の式xと同様に、x=1で連続な関数で無ければなりません。(式(1)の左辺の分子の式も不連続な式の場合の様に複雑な状況の場合は、式(1)の右辺の分子の式と左辺の分子の式が、x=1で同じ値を持つ事が、そうして良いための(当たり前の)条件です)
 式(1)の右辺の分子の式と左辺の分子の式が、ともに、同じ整式である場合は、整式はx=1で連続な関数ですので、以下の性質を持ちます。連続な関数においては、xが1に限りなく近づく場合の関数の値は、x=1での関数の値に等しい。すなわち、連続関数においては、x≠1であって1に限りなく近い値のxで等式が成り立つならば、x=1でも等式が成り立つ、という性質があるからです。

(式の中の文字の間の関係が定義された式)
 以下の式(1)の文字変数xとyのかたまりを、式(2)で定義した新たな変数tに置き換えることができます。そうすることで、式(1)を式(3)に書き直した、変数xとyとtで記述された以下の式(3)も恒等式です。
 4x+2y=2x+2(x+y), (1)恒等式
 x+y≡t, (2)変数tを定義する式
 4x+2y=2x+2t, (3)恒等式
等式(2)の下で、等式(3)が恒等式です。

 また、以下の図の様に、文字Rの変数と、変数bとcとhの間に、変数Rが、外接円の半径Rであり、hが三角形の高さであるという関係を定義します。そのように、変数bとcとhとRの間の関係が定義されている以下の式も、R≠0という前提条件の下に、恒等式です。(変数Rが変数bとcとhの関数であるとみなすのです。また、hも三角形の高さという意味を持ち、h≦b,h≦cという制約条件があります。)

このように、恒等式は、(明確に示された前提条件の下に)通常の定理で与えられる等式も、恒等式です。
 もう1例:
mが整数であるという前提条件のもとに、
 sin(πm)=0,
は恒等式です。


【恒等式の重要な性質】
 恒等式は、式の中の文字にどのような数を代入しても成り立つ等式ですので、以下の重要な性質を持っています。
①恒等式の左辺の式と右辺の式は等価な式である。
②数式の計算において、恒等式の左辺の式が現れた場合に、新たな条件を追加せずに、その左辺の式は右辺の式に変換できる。
③その逆に、右辺の式が現れた場合にも、新たな条件を追加せずに、その右辺の式を左辺の式に変換できる。

という性質を持っています。

【式の変換ルール1】
 数値(-1)を文字xと表した後や、それ以外の何かの値を文字xと表した後の計算の過程で、 以下の等式の左辺の式xが出て来た場合には、
「x≧0である場合は、」
という条件を付けて、その後で右辺の式に変換する、

という数式の変換ルールがある。
その条件を付けずに右辺の式に変換することはできない。


ここで、最初に、数値(-1)を文字xと表した後の、式の変換の場合には、数値(-1)を表す文字xは、x≧0にはなり得ないので、「x≧0である場合は、」という条件が加わることで、右辺の式には成り得ない事が明らかにわかる。
(根号の中の式≧0の条件が必要な理由は、ここをクリックした先のサイト「実数の指数法則と複素数の指数法則」を参照のこと)

【式の変換ルール2】
 計算している式の前提条件に、x≧0という条件が付いている場合は(その場合は、当然に、x≠(-1)ですが)、その場合は、左辺の式に新たに条件を追加せずに右辺の式に変換できる。その場合は、その前提条件の下に、上の等式が恒等式だからです。

【式の変換ルール3】

 数式の計算において、以下の式の左辺の式が現れた場合に、新たな条件を加えずに、右辺の式の変換することができる。

その理由は、この式の左辺も、右辺も、根号の中にxが入っているので、x≧0 の制約条件が付く。
更に、左辺も右辺も、分母にxがあるので、x≠0 の制約条件が付く。
左辺と右辺とで、xに対する制約条件が等価なので、新たな条件を加えずに、左辺の式を右辺の式に変換できる。そのように、この等式には、恒等式の持つ重要な性質が備わっている。そのため、
この等式は(恒等式では無いが)恒等式(に近い式)とみなしても良いと考える。

【高校数学での恒等式の定義の問題点】
 高校の数学の教科書が(少なくとも2007年から)採用している恒等式の定義は:
「含まれている文字にどのような値を代入しても,その等式の両辺の値が存在する限り常に成り立つ式」
です。(大学数学での恒等式の定義と異なります)
その定義からすると、以下の等式も恒等式ということになってしまう。


しかし、それはおかしい。
なぜならば、上の式の左辺で表したxの式を直ちに右辺の式に変換するのは、【式の変換ルール1】に反するからです。
「x≧0の場合に限り」
という条件を加えてから、右辺の式に変換しなければなりません。
このように、上の等式には、恒等式の持つ「新たな条件を追加せずに式を変換できる」という重要な性質がありません。その性質が無い等式を恒等式だとするのは、とてもおかしな事だと思います。


(注意)大学数学の恒等式の定義は、上の等式を恒等式と定義している高校教科書の定義とは明らかに異なる異端の論理です。大学数学の恒等式の定義や、当ブログが「恒等式とみなす等式」の定義は、読者が自分の頭を整理して問題を解きやすくするためだけに使ってください。
 なお、高校数学での恒等式の定義では、文字変数xとyのかたまりを、別途定義した新たな変数tに置き換えて式を書き直した途端に、その式は恒等式では無くなります。
 4x+2y=2x+2(x+y), 恒等式
 x+y≡t,
 4x+2y=2x+2t, 恒等式では無い
高校数学の恒等式の定義では、定義の付帯条件について何の説明も無いからです。しかし、大学数学の恒等式の定義ではそのような事にはなりません。
 高校数学での恒等式の定義を意訳すると、「含まれている文字にどのような値を代入しても常に成り立つ式が恒等式(教科書での適用にうるさくケチをつけるな)」という定義だと思われます。くれぐれも、高校の生徒や先生が、高校教科書の「恒等式」の定義を使っていることに異論を唱えないでください。高校数学から異端審問されないためです。ガリレオガリレイが太陽は止まっていて地球の方が動いていていると言ったらどのような目に合ったか、歴史から学んでください。くれぐれも、空気を読んで口をつぐんでください。

 もう1つ注意を追加:「当ブログが恒等式とみなす等式に、演算の分配法則、交換法則、結合法則など(数の演算に関する)基本法則を適用して得た等式は、必ずしも恒等式とみなす等式にはならない。」ことに注意する必要があります。
 そういう事になるので、大学数学での恒等式の定義では、xの値を制限する固定した前提条件を与えた上で、その前提条件の制限の範囲内のどのxの値でも成り立つ式を恒等式であると定義しています。その定義であるならば、式を変形しても、恒等式であるという性質が変わらないからです。

以下の等式は恒等式とみなせます。


この式の左辺も、右辺も、x≠1, x≠-1, の制約が付きます。左辺も右辺もxに対する制約条件が等価なので、
この等式は恒等式とみなして良い等式です。

 しかし、以下の等式は恒等式とはみなせません。


この等式の右辺には、x≠1, x≠-1, の制約が付いていますが、左辺には、x≠1 の制約しかないからです。
左辺と右辺が、xに対する制約条件が等価では無いので、
この等式は恒等式とみなすことができません。
 この等式が成り立つと表現したい場合は、「分数式として等しい」と表現することができます。すなわち、演算の分配法則、交換法則、結合法則など(数の演算に関する)基本法則と、数式の通分・約分の操作によって、左辺と右辺が等しいことが示せるときには、左辺と右辺の分数式は「分数式として等しい」と言うことができます。

【式の変換ルール4(0で割り算しない)】

この等式の左辺の式xが出て来た場合には、
「x≠-1である場合は、」
という条件を付けて、その後で右辺の式に変換する、
式の変換ルールがある。その条件を付けずに右辺の式に変換することはできない。(x+1)という式は、xのその値で0になる。式は0で割り算してはいけないので、この条件を付けて式を変換しなければならない。
 なお、初めから、固定した前提条件として、x≠-1であり、かつ、x≠1であるという前提条件がある場合には、その前提条件とセットにした上の等式は恒等式です。

以下の式については:


x≠yの場合に、

です。
「x≠yの場合に、」という条件を付けずに、式を変換してはいけません。その理由は、


という等式は恒等式とはみなせないからです。
 次に、この式のあとでは、新たな条件を追加せずに、以下の式に変換できます。


上の等式が恒等式とみなせる等式だからです。
 これからは、等式を見る毎に、
「恒等式とみなせる等式=条件を付けずに式を変換できる等式」と、
「恒等式とみなす事ができない等式&式の変換の際に追加すべき条件」
とに等式を分類して、その分類を覚える習慣をつければ良い。そして、その知識を、問題をスムーズに解くために活用すると良いと思います。その積み重ねが数学の問題がスムーズに解けるか解けないかの差を生むと思います。

【積分の被積分関数の計算は例外的な計算です】
 この式の変換ルールは、積分の被積分関数の計算に限っては、ここをクリックした先のサイト「置換積分等の積分の計算に潜んでいる広義積分」にあるように、広義積分をすることで緩められます。しかし、積分の被積分関数の変換以外の通常の式の変換では、「式の変換ルール4」を守らなければなりません。

「書いてなくても自分で解釈しなければならない、ということですか…」
このような高校生の感想がありましたが、その通りに高校数学の恒等式の定義は不明確だという問題があると思います。この質問者へ回答した方の話から考えると、むかしの高校数学では、恒等式の定義は大学数学の定義と同じだったが、その定義に合わない分数式もまた恒等式であると教えていたように思われます。
 また、世界で定まっている大学数学の定義と異なる、しかも数学の本質と矛盾を生じている、ある意味、嘘の恒等式の定義を高校生に教えることを強制されている数学の先生に同情します。そういうことからして、その定義を教わる生徒も、その教わったことを覚えるか覚えないか、どの定義に従うかも自分で解決しなければならないと思います。

 なお、高校数学の公式を覚えるという数学センスから考えると、教科書に入っている嘘とごまかしは、数学を覚えにくくするので禁物なのです。なぜかと言うと、数学の公式を覚えるというのは公式を導き出す小さなヒントだけ覚えて、そのヒントから公式全体を導き出せるようにすることだからです。
 小さなヒントだけ覚えれば良いので多くの公式を覚える量が本当に少なくて済み、覚えるのが楽になります。その様にして多くの公式を全て導き出して使うのです。そうすると、とても多くの公式を全て覚えているのと同じ結果になります。
 しかし、嘘とごまかしによっては、そこから正しい公式全体を導き出せ無くなります。そのような不純物(嘘、ごまかし)が心に入ると、もう数学の力は失われてしまい、何もわからなくなります。


リンク:
関数で表した恒等式とは何
高校数学の目次